Question

dado el vector a = 3i + 7J encuentre un vector b en el plano xy que sea perpendicular al vector a de modo que su módulo sea |B| = 8 y cuya coordenada en y sea positiva
R:14,58i+8,75j

Answer 1

El vector b en el plano xy que sea perpendicular al vector a es :

     b= -7.35 i + 3.15 j                

El vector b en el plano xy que sea perpendicular al vector a se calcula mediante la aplicación del producto escalar de la siguiente manera :

vector : a = 3i + 7 j    

vector :b =?   en el plano xy

a y b son perpendiculares

 IbI = 8    la componente en y es positiva

   a* b = 0

 ( 3 , 7 ) * ( x, y ) =0

    3x + 7y =0

     3x = -7y   ⇒  x = -7y/3

   

    Ib I = √ x²+ y²

     8 = √x²+ y²  ⇒    x²+y² = 64

                                ( -7y/3)²  + y² = 64

                                  49y²/9 + y² = 64

                                         58y²/9 = 64

                                               y = 3.15  

        x = -7*3.15/3

        x = - 7.35         b= -7.35i + 3.15 j

   Otra manera de calcularlo :

 b=(  -7, 3 )

 IbI= √( -7)²+ (3)² = 7.61

  unitario de b :

   ub= ( -7/7.61 , 3/7.61 )

   ub = ( -0.9198 , 0.3942 )

  Vector : b = 8 * ( -0.9198 , 0.3942 )

                b= (  -7.35    , 3.15 )  = - 7.35 i + 3.15 j