dado el vector a = 3i + 7J encuentre un vector b en el plano xy que sea perpendicular al vector a de modo que su módulo sea |B| = 8 y cuya coordenada en y sea positiva
R:14,58i+8,75j
Respuestas a la pregunta
El vector b en el plano xy que sea perpendicular al vector a es :
b= -7.35 i + 3.15 j
El vector b en el plano xy que sea perpendicular al vector a se calcula mediante la aplicación del producto escalar de la siguiente manera :
vector : a = 3i + 7 j
vector :b =? en el plano xy
a y b son perpendiculares
IbI = 8 la componente en y es positiva
a* b = 0
( 3 , 7 ) * ( x, y ) =0
3x + 7y =0
3x = -7y ⇒ x = -7y/3
Ib I = √ x²+ y²
8 = √x²+ y² ⇒ x²+y² = 64
( -7y/3)² + y² = 64
49y²/9 + y² = 64
58y²/9 = 64
y = 3.15
x = -7*3.15/3
x = - 7.35 b= -7.35i + 3.15 j
Otra manera de calcularlo :
b=( -7, 3 )
IbI= √( -7)²+ (3)² = 7.61
unitario de b :
ub= ( -7/7.61 , 3/7.61 )
ub = ( -0.9198 , 0.3942 )
Vector : b = 8 * ( -0.9198 , 0.3942 )
b= ( -7.35 , 3.15 ) = - 7.35 i + 3.15 j