Dado el vector A=2000N cuyos ángulos directores son beta=45°, Teta=125° y el vector B=(1500i+1200j-1500k)N, determinar:
a) A+B
b) El vector unitario de A+B
c) Los productos escalar y vectorial entre los dos vectores
d) El ángulo comprendido entre los dos vectores
|Les agradecería que me explicaran esto llevo horas tratando de hacerlo|
Respuestas a la pregunta
Respondemos las preguntas relacionadas con las operaciones entre los vectores A y B.
Descomposición del vector A sabiendo que sus ángulos directores son α=0° (ese dato es asumido), β=45° y θ=125°:
Ax = |A|*cos(α) = 2000*cos(0) = 2000 N
Ay = |A|*cos(β) = 2000*cos(45) = 1414.21 N
Az = |A|*cos(θ) = 2000*cos(125) = -1147.15 N
Los vectores A y B son:
A = (2000i+1414.21j-1147.15k) N
B=(1500i+1200j-1500k) N
a) A+ B
La suma se obtiene sumando cada componente:
C = A + B
Cx = Ax+Bx = 2000 + 1500 = 3500 N
Cy = Ay+By = 1414.21 + 1200= 2614.21 N
Cz = Az+Bz = -1147.15- 1500 = -2647.15 N
C = (3500i + 2614.21j - 2647.15k) N
b) Vector unitario:
Uc = C/|C|
|C| = √(Cx^2+Cy^2+Cz^2)
|C| = √(3500^2+2614.2^2+2647.15^2)
|C| = 5107.98 N
Uc = (3500i + 2614.21j - 2647.15k)/5107.98
Uc = (0.6852i + 0.5118j - 0.5182k) N
c)
Producto escalar
A·B = Ax*Bx+ Ay*By+ Az*Bz
A·B = 6.42x10⁶
Producto vectorial
D = AxB
D = (Ay⋅Bz−By⋅Az)⋅i+(Az⋅Bx−Bz⋅Ax)⋅j+(Ax⋅By−Bx⋅Ay)⋅k
D = (-7.447i+12.793j+2.7868k) x10⁵ N
d) Ángulo comprendido entre A y B:
Se obtiene de la definición del producto escalar:
A·B = |A|*|B|*cos(θ)
6.42x10⁶ = 2704.8 * 2437.2 * cos(θ)
cos(θ) = 0.9735
θ = 13.2°