Question

Dado el triángulo de vértices A(2, 4), B(–2, –4) y C(1, 1), determina: a) La ecuación de las rectas que contienen los lados del triángulo. b) La ecuación de la recta que pasa por el vértice C y es paralela al lado AB.

Answer 1

a)
Para hallar las rectas podemos utilizar la ecuación punto-pendiente.
y-y₀=m(x-x₀).
Necesitamos un punto, A(x₀,y₀) y conocer la pendiente (m).
Para hallar la pendiente, conociendo 2 puntos (A(x₁,y₁) y B(x₂,y₂)), utilizamos la siguiente fórmula.
m=(y₂-y₁) / (x₂-x₁).

1)recta (r₁) que pasa por los vértices A(2,4) y B(-2,-4).
m=(-4-4) / (-2-2)=-8/-4=2
y-4=2.(x-2)
y=2x-4+4
y=2x

2) recta (r₂) que pasa por los vértices A(2,4) y C(1,1).
m=(1-4) / (1-2)=-3/-1=3
y-4=3.(x-2)
y=3x-6+4
y=3x-2

3) recta (r₃) que pasa por los vértices B(-2,-4) y C(1,1).
m=(1+4) / (1+2)=5/3
y+4=(5/3).(x+2)
y=(5/3).x+10/3-4
y=(5/3)x-2/3.

Sol: las rectas pedidas son:
r₁≡y=2x
r₂≡y=3x-2
r₃≡y=(5/3).x-2/3.

b)
Nos dan un punto, C(1,1)
y nos dicen que es paralela al lado AB, por tanto tendrá la misma pendiente que la recta r₁, por tanto, m=2.
y-1=2.(x-1).
y=2x-2+1
y=2x-1

Solución: la recta que pasa por el vértice c y es paralela al lado AB es y=2x-1.