Question

Dado el triángulo ABC, aplica el teorema del coseno para resolver cada uno de los casos siguientes:
a) ∢ A= 60º; b= 14 cm; c= 10 cm.

b) a= 12 cm; b= 8cm; ∢ C= 36º.

c) a= 20 cm; b= 30cm; ∢ C = 45º.

d) a= 7 cm; b= 6 cm; ∢ C = 30º.

e) b= 8 cm; c= 5 cm; ∢ A = 60º.

f) a= 4 cm; c= 5 cm; ∢ B = 120º.

g) a= 8 cm; b= 10 cm; c = 12 cm.

h) a= 3 cm; b= 6 cm; c= 12 cm.

i) a= 9 cm; b= 3 cm; c= 7 cm.

Answer 1

Respuesta:

Se utiliza el triángulo de la imagen como referencia para todos los cálculos en los cuales se hallarán los valores faltantes a cada uno.

Se utiliza la Ley de los Senos y el Teorema de los Ángulos Internos.

a/Sen C = b/Sen A = c/Sen B

a) A = 60°; b = 14 cm; c = 10 cm  

a/Sen C = 14 cm/Sen 60° = 10 cm/Sen B

Sen B = (10 cm/14 cm) Sen 60°

Sen B = 0,6186

El ángulo B se obtiene mediante la función Arco Seno.

B = ArcSen 0,6186

B = 38,21°

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.

C = 180° - 60 – 38,21°

C = 81,79°

a = 14 cm (Sen 81,79°/Sen 60°)

a = 16 cm

b) a = 12 cm; b = 8 cm; C = 36°

12 cm/Sen 36° = 8 cm/Sen A = c/Sen B

Sen A = (8 cm/12 cm) Sen 36°

Sen A = 0,3918

El ángulo se obtiene por la función Arco Seno.

A = ArcSen 0,3918

A = 23,07°

B = 180° - 36° - 23,07°

B = 120,93°

c = 12 cm (Sen 120,93/Sen 36°)

c = 17,51 cm

c) a = 20 cm; b = 30 cm; C = 45°

20 cm/Sen 45° = 30 cm/Sen A = c/Sen B

Sen A = (30 cm/20 cm) Sen 45°

Sen A = 1,06

El ángulo se obtiene por la función Arco Seno.

A = ArcSen 1,06

Valor no válido.

d) a 7 cm; b = 6 cm; C = 30°

7 cm/Sen 30° = 6 cm/Sen A = c/Sen B

Sen A = (7 cm/6 cm) Sen 30°

Sen A = 0,583

El ángulo se obtiene por la función Arco Seno.

A = ArcSen 0,583

A = 35,68°

B = 180° - 30° - 35,68°

B = 114,32°

c = 7 cm (Sen 114,32°/Sen 30°)

c = 12,75 cm

e) b = 8 cm; c = 5 cm; A = 60°

a/Sen C = 8 cm/Sen 60° = 5 cm/Sen B

Sen B = (5 cm/8 cm) Sen 60°

Sen B = 0,5412

El ángulo se obtiene por la función Arco Seno.

B = ArcSen 0,5412

B = 32,77°

C = 180° - 60° - 32,77°

C = 87,23°

a = 8 cm (Sen 87,23°/Sen 60°)

a = 9,22 cm

f) a = 4 cm; c = 5 cm; B = 120°

4 cm/Sen C = b/Sen A = 5 cm/Sen 120°

Sen C = (4 cm/5 cm) Sen 120°

Sen C = 0,6928

El ángulo se obtiene por la función Arco Seno.

C = ArcSen 0,6928

C = 43,85°

A = 180° - 120° - 43,85°

A = 16,15°

b = 4 cm (Sen 16,15°/Sen 43,85°)

b = 1,60 cm

Explicación paso a paso:

espero te sirva