Dado el Sistema de Inecuaciones Lineales (SIL)
12x+34y≤408
26x+19y≤494
x≥0
x≥0
Considerando la rúbrica de evaluación, determine:
a) La región solución mediante un gráfico.
b) Los vértices que conforman la región solución.
Respuestas a la pregunta
Dado el sistema de inecuaciones lineales 12x+34y≤408 con x≥0 y 26x+19y≤494 con x≥0 la región solución se encuentra en el gráfico adjunto en la imagen y los vértices que conforman la región son:
- (0; 10)
- (13.79; 7.13)
¿Qué es una inecuación?
Una inecuación es una desigualdad algebraica en la cual dos expresiones se encuentran relacionadas por los signos mayor que, menor que, mayor o igual que o menor o igual que. Se genera un rango o intervalo que pueden representar una solución a la inecuación.
Planteamiento.
Se conocen las inecuaciones que conforman al sistema:
- 12x+34y≤408
- 26x+19y≤494
Con x≥0 para ambas, para cada inecuación se va a despejar el valor de "y" para tenerlo planteado como forma de recta, lo que permitirá graficar los valores y obtener la región solución:
- y ≤ (408-12x)/34
- y ≤ (494-26x)/19
Se asumen las inecuaciones como igualdades para graficar cada recta pero como la inecuación dice "menor" la región solución para cada una será el área por debajo de cada recta y la solución final será en donde ambas regiones estén presentes (solape).
Los vértices de la región solución se obtienen cuando:
x = 0 para la ecuación y = (408-12x)/34 → (0; 12)
y = (408-12(0))/34
y = 408/34
y = 12
La intercepción de ambas rectas (408-12x)/34 = (494-26x)/19 → (13.79; 7.10)
(408-12x)/34 = (494-26x)/19
19*(408-12x) = 34*(494-26x)
7752-228x = 16796-884x
884x-228x = 16796-7752
656x = 9044
x = 13.79
Se sustituye el valor de "x" en cualquiera de las dos ecuaciones para encontrar el valor correspondiente de "y":
y = (408-12(13.79))/34
y = (408-165.48)/34
y = 242.52/34
y = 7.13
La región solución se extiende hasta +∞ en x y -∞ en y, teniendo como límite a 12x+34y≤408.
Para conocer más sobre inecuaciones visita:
brainly.lat/tarea/11326359
#SPJ1
