Question

Dado el punto A(3,-1) y la recta r: 2x-3y+4=0.

a) Encuentra la distancia del punto A a la recta r, realiza grafica

b) Halla la ecuación de una recta paralela a r y que pase por A. realiza grafica

Answer 1

Conocido el punto A y la recta r se obtiene:

a) La distancia entre el punto A y la recta r es:

  4.11 u

b) La ecuación de la recta paralela a r y que pasa por el punto A es:

   y = 2/3 x - 3

¿Qué es una ecuación lineal?

Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.

La recta se construye con dos puntos por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.

La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:

• Ecuación ordinaria: y = mx + b
• Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
• Ecuación general: ax + by = 0

La pendiente se obtiene despejando "m" de la ecuación punto pendiente de la recta.

$m=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}$

¿Cómo se determina la distancia de un punto a una recta?

La distancia es la longitud del segmento perpendicular ente el punto y la recta.

$d(P,L)=|\frac{Ax+By+C}{\sqrt{A^{2} +B^{2} } } |$

a) ¿Cuál es la distancia del punto A a la recta r?

Siendo

A(3,-1)

r: 2x-3y+4=0

Sustituir en la fórmula:

$d(A,r)=|\frac{2(3)-3(-1)+4}{\sqrt{3^{2} +(-1)^{2} } } |\\\\d(A,r)=|\frac{13}{\sqrt{10 } } |$

d(A,r) = 4.11 u

b) ¿Cuál es la ecuación de una recta paralela a r y que pase por A?

Dos rectas son paralelas siempre que sus pendientes sean iguales.

Al despejar y, la constante que acompaña a la variable x es la pendiente de la recta.

3y = 2x + 4

y = 2/3 x + 4/3

Siendo;

m = 2/3

Sustituir A y m en la Ec. punto pendiente;

y + 1 = 2/3(x- 3)

y = 2/3x - 2 - 1

y = 2/3 x - 3

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