Question

Dado el problema de valor inicial y''+36y=0 , y(π/6)=1, y'(π/6)=-2, ¿cuál es la solución de esta ecuación diferencial?

Answer 1

Por simple inspección lo puedes comprobar. Pero supongamos que no hay alternativas ¿qué haces? ...

1) Polinomio asociado: r²+36 = 0 ⇒ r = ±6 i
2) Base de soluciones de la EDO: B = {cos (6x) , sin(6x) }

3) Entonces la solución es la combinación lineal de los elementos de la base: y(x) = A cos (6x) + B sin (6x)

4) y'(x) = -6A sin(6x) + 6B cos(6x)

Evaluamos en y(π/6) & y'(π/6)
y(π/6) = -A = 1 ⇒A = -1

y'(π/6) = -6B = -2 ⇒ B = 1/3

5) Finalmente la solución del PVI es y(x) = - cos (6x) + (1/3) sin(6x)

Más directo con la transformada de Laplace.