Dado el polinomio x^4+7x^3+12x^2-4x-16, calcula las raíces y factorizalo.
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No existe una ecuación que resuelva directamente un polinomio de grado 4
Se procede con un tanteo "inteligente". Los valores de x que anulan el polinomio surgen del los múltiplos del cociente entre el término independiente y el coeficiente principal, es decir de - 16 / 1 con los dos signos.
Los "candidatos" son 1, 2 , 4 , 8, 16 considerando los dobles signos.
Ensayamos x = 1: 1 + 7 + 12 - 4 - 16 = 0
Por lo tanto el polinomio es divisible por x - 1; el cociente es.
x³ + 8x² + 20x + 16 Aplicamos la regla anterior a a cociente
Ensayamos con 1: 1 + 8 + 20 + 16 no es nulo.
Ensayamos con -2: - 8 + 32 - 40 + 16 = 0
Es divisible por x + 2; el cociente es:
x² + 6x + 8; ecuación de segundo grado. Sus raíces son:
x = -4, x = -2
Luego la factorización es (x - 1)(x + 4)(x + 2)(x + 2)
O bien (x - 1)(x + 4)(x +2)²
Saludos Herminio
Se procede con un tanteo "inteligente". Los valores de x que anulan el polinomio surgen del los múltiplos del cociente entre el término independiente y el coeficiente principal, es decir de - 16 / 1 con los dos signos.
Los "candidatos" son 1, 2 , 4 , 8, 16 considerando los dobles signos.
Ensayamos x = 1: 1 + 7 + 12 - 4 - 16 = 0
Por lo tanto el polinomio es divisible por x - 1; el cociente es.
x³ + 8x² + 20x + 16 Aplicamos la regla anterior a a cociente
Ensayamos con 1: 1 + 8 + 20 + 16 no es nulo.
Ensayamos con -2: - 8 + 32 - 40 + 16 = 0
Es divisible por x + 2; el cociente es:
x² + 6x + 8; ecuación de segundo grado. Sus raíces son:
x = -4, x = -2
Luego la factorización es (x - 1)(x + 4)(x + 2)(x + 2)
O bien (x - 1)(x + 4)(x +2)²
Saludos Herminio
Herminio:
Las raíces de una ecuación de segundo grado debes saberla. saludos
Después de dividir por x - 1 y el resultado dividirlo por x + 2 queda el polinomio de segundo grado y se resuelve con la fórmula conocida.
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