Dado el polinomio homogéneo
Calcular la suma de coeficientes , ayuden por favor
Respuestas a la pregunta
Respuesta: clave b)
Explicación paso a paso:
Para el polinomio homogéneo, la suma de sus coeficientes es 31, opción B.
¿Qué es un Polinomio Homogéneo?
Es un polinomio en el que el grado de cada uno de sus términos es igual.
El grado de cada término se determina como el exponente al que esté elevada la variable.
En el caso de que haya más de una variable en un término, se suman los exponentes de cada una para hallar el grado del término.
El polinomio "P(x, y) = 2bxᵇyᵃ + 5x⁷y² + 3ax⁽ᵇ⁺⁷⁾y" tiene tres términos. (se usan las incógnitas "b" y "a" en vez de "b" y "c").
Para determinar los parámetros "b" y "a" se realiza el siguiente análisis:
- Del segundo término "5x⁷y²", se observa qye el grado del polinomio es 9, por la suma de los exponentes, 7 + 2 = 9.
- Por lo tanto, cada término debe ser de grado 9.
- En el tercer término "3ax⁽ᵇ⁺⁷⁾y", se determina "b".
Se plantea: (b + 7) + 1 = 9
b + 7 + 1 = 9
b + 8 = 9
b = 1
- En el primer término "2bxᵇyᵃ", se plantea:
b + a = 9
1 + a = 9
a = 8
Con los valores de los parámetros, se reescribe el polinomio.
P(x, y) = 2bxᵇyᵃ + 5x⁷y² + 3ax⁽ᵇ⁺⁷⁾y
P(x, y) = 2(1)x¹y⁸ + 5x⁷y² + 3(8)x⁽¹⁺⁷⁾y
P(x, y) = 2xy⁸ + 5x⁷y² + 24ax⁸y
Finalmente, la suma de sus coeficientes resulta:
2 + 5 + 24 = 31
Por lo tanto, la suma de los coeficientes es 31.
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