Question

Dado el conjunto M={0;1}, y su potencia P(M)={{0};{1};{0;1};Φ}, entonces podemos decir que: Φ ∈ P(M) y Φ C P(M) ¿ES VERDADERO O FALSO?

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta:

M= {0,1}     P(M)= {{0}; {1}; {0,1}; Ф}

Ambas afirmaciones son verdaderas, veamos porque:

Recordemos que la pertenencia (∈), se da entre elementos de un conjunto.

La inclusión (⊂), se da entre conjuntos

Como el conjunto vació es un elemento del conjunto potencia, entonces podemos afirmar que si pertenece dicho conjunto (De hecho esto es una propiedad)

• Propiedad:  "El conjunto vació es elemento del conjunto potencia de cualquier conjunto, necesariamente Ф ∈ P(M)"

Otra de las propiedades del conjunto vació, es que esta incluido en cualquier conjunto, es decir:

Ф ⊂ A

Esto lo podemos demostrar fácilmente, recordando la definición de inclusión:

A ⊂ B   ⇔   X ∈ A ⇒ X ∈ B

Reemplazando:

X ∈ Ф ⇒  X ∈ B

Lo que queremos decir con esta afirmación, es que si el conjunto vació posee algún elemento "X", lo cual es falso, ya que el vació no tiene elementos.

El valor de verdad de esa premisa es falsa, y recordando que en la implicación, si la primera premisa es falsa. La conclusión entonces es verdadera, independientemente del valor de verdad de la 2da (que por cierto es verdadero)

Entonces Nos queda que:

X ∈ Ф ⇒ X ∈ B Es verdadero

Saludoss