Dado el conjunto G =(xez+ / 2 ≤ x ≥ 12) con la
relación R = {(a, b) e G x G/a = 3b}. hallen(R)
Respuestas a la pregunta
El conjunto de la relación R formado por todos los pares ordenados del conjunto G x G de la forma (a,b), donde a = 3b es:
R = {(12,4), (18,6), (24,8), (27,9),(30,10), (33,11), (36,12), (42,14), (45,15), (48,16), (54,18), (60,20), (63,21), (66,22), (72,24), (81,27), (90,30), (96,32), (99,33), (108,36), (120,40), (132,44), (144,48)}
Justificación:
Según establece el enunciado, el conjunto G = {xϵz+ / 2 ≤ x ≥ 12} lo cual significa que el conjunto G está formado por números enteros positivos de Z, que son mayores o iguales a 2 y menores o iguales a 12, por lo que queda así:
G = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
Y la relación R nos dice que R = {(a, b) e G x G/a = 3b}, lo que significa que está formado por los pares ordenados (a,b) que pertenecen parte del conjunto G x G, y que cumplen la condición de que a = 3b.
Entonces, el primer paso es hallar G x G, que es multiplicar cada elemento de G por cada uno de sus mismos elementos.
G x G = { 4, 6, 8, 9, 10,12,14,15,16,18,20, 21, 22,24, 25, 27, 28, 30, 32, 33, 35, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 49, 50, 54, 55, 56, 60, 63, 64, 66, 70, 72, 77, 80, 81, 88, 89, 90, 96, 99, 100, 108, 110, 120, 121, 132, 144}
Y luego buscar cada par de elementos que satisfacen la relación a = 3b, para lo cual dividimos cada elemento del conjunto G x G y verificamos si el cociente está en el conjunto, y así vamos formando los pares ordenados que conforman el conjunto de la relación R
R = {(12,4), (18,6), (24,8), (27,9),(30,10), (33,11), (36,12), (42,14), (45,15), (48,16), (54,18), (60,20), (63,21), (66,22), (72,24), (81,27), (90,30), (96,32), (99,33), (108,36), (120,40), (132,44), (144,48)}
Respuesta:
RPTA : 3
Explicación paso a paso:
6 = 3(2)
9 = 3(3)
12 = 3(4)