Question

Dado el complejo:
a) z = 1/2+raiz de 3/2i,halle z45
b) Si z = cos 6° + i sin 6º determine z 15.​

Answer 1

a) El valor del complejo Z⁴⁵ es :  z⁴⁵ = 1*Cis 2700º = 1*cis 15π

b) El valor del complejo Z¹⁵  es:      z¹⁵ = 1*cis 90º = 1 cis π/2.    

   Para calcular el valor de la potencia de un complejo en forma binómica se debe transformar a forma polar, de la siguiente manera :

  a) z = 1/2 +√3/2i          ⇒   z = 1 cis 60º

      Iz I = √a²+b²

      IzI =  √(1/2)²+ (√3/2)² =1

       tangα = √3/2/1/2  =√3

              α =  60º

          z⁴⁵ = I z I⁴⁵ cis 45*α

          z⁴⁵ = 1⁴⁵ cis(45*60º )

         z⁴⁵ = 1*Cis 2700º               2700º * π/180º = 15π

         z⁴⁵ = 1*cis 15π

   b)   z = cos6º +i sin6º    

           z = 1*cis 6º

           z¹⁵ = 1¹⁵*cis 15*6º

           z¹⁵ = 1*cis 90º = 1 cis π/2