Question

Dado el centro C ( -2 , 4 ) y el radio r = 7 de la circunferencia, obtener la ecuación general de la circunferencia

Answer 1

【Rpta.】La ecuación de la circunferencia es x²+y²+4x-8y-29= 0.

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo C(h,k), al cuál llamaremos centro.

                                           $\underbrace{\boxed{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}_{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}$

Donde

                         $\mathrm{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt \times}\:\:\:r:radio}$              $\mathrm{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt \times}\:\:\:(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}$

Extraemos nuestros datos

                                              $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:C = (\underbrace{-2}_{h},\overbrace{4}^{k})}$

                                              $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:r = 7}$

Reemplazamos estos valores en la ecuación de la circunferencia

                                 $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:[x-(-2)]^2+[y-(4)]^2=(7)^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x+2)^2+(y-4)^2=49}\\\\\mathsf{[x^2 + 2(x)(2)+2^2]+[y^2- 2(y)(4)+4^2]=49}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:(x^2+ 4x+4)+(y^2- 8y+16)=49}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x^2+y^2 + 4x - 8y + 20=49}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x^2+y^2+ 4x- 8y- 29=0}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen es para comprobar nuestros resultados.

                                          $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$