Question

DADO EL ÁREA , HALLA LA LONGITUD Y EL ANCHO DEL RECTÁNGULO CON EL MENOR PERÍMETRO. USA SOLO NÚMEROS ENTEROS.

 

50 mm cuadrados

65 Km cuadrados

Answer 1

Si sólo pueden usarse números enteros, el primer paso será descomponer 50 y 65 en sus factores primos y después combinar esos factores:

50 = 2 x 5²
65 = 5 x 13

Ahora se estudia cómo usar esos factores de modo que el perímetro sea el menor:
Para 50 ...

2 x 5²  =  2 x 25  =  10 x 5
Es decir, sólo disponemos de dos posibilidades:
---> que los lados del rectángulo midan 2 y 25 en cuyo caso el perímetro sería:
2·25  +  2·2  =   54 de perímetro

o bien...
10 x 5 en cuyo caso tendríamos que el perímetro sería de
2·10  +  2·5  =  30 ... y estas serían las medidas adecuadas para obtener el menor perímetro: 10 de largo por 5 de ancho.

En cuanto a la otra superficie, sólo hay una posibilidad de obtener 65 con números enteros y es justamente su descomposición ya que 13 x 5 = 65 , por tanto, esas serían las medidas correctas sin posibilidad de comparar con otras porque no existen.

Por cierto, veo que son 50 mm²  y  65 Km² pero eso es irrelevante. No importa la maginitud que usemos, siempre se cumplirá lo dicho arriba.

Saludos