Question

Dado cos X=3/5 halla las demas funciones trigonometricas

Answer 1

Las funciones trigonométricas son:

$\sin(x) = \frac{co}{h} \: \: \: \cos( x ) = \frac{ca}{h} \\ \\ \tan(x) = \frac{co}{ca} \: \: \: \cot(x) = \frac{ca}{co} \\ \\ \sec(x) = \frac{h}{ca} \: \: \: \csc(x) = \frac{h}{co}$

Donde:

h = hipotenusa

ca = cateto adyacente

co = cateto opuesto

Tenemos:

$\cos(x) = \frac{3}{5} = \frac{ca}{h}$

Entonces:

$ca = 3 \: y \: h = 5$

Hallamos 'co' con el teorema de Pitágoras

$h = \sqrt{ {ca}^{2} + {co}^{2} } \\ co = \sqrt{ {h}^{2} - {ca}^{2} } \\ co = \sqrt{ {5}^{2} - {3}^{2} } \\ co = \sqrt{ 25 - 9 } \\ co = \sqrt{16} \\ co = 4$

Tenemos co = 4, ca = 3 y h = 5, entonces:

$\sin(x) = \frac{4}{5} \: \: \: \cos( x ) = \frac{3}{5} \\ \\ \tan(x) = \frac{4}{3} \: \: \: \cot(x) = \frac{3}{4} \\ \\ \sec(x) = \frac{5}{3} \: \: \: \csc(x) = \frac{5}{4}$