Dado a/b + b/a= 3; ab≠0
determine: a²/b²+ b²/a²
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Respuesta: a²/b²+ b²/a² = 7
Explicación paso a paso:
Sea x = a/b, entonces la ecuación a/b + b/a= 3 se convierte en:
x + (1/x) = 3 .Por tanto:
x² + 1 = 3x
x² - 3x + 1 = 0 .
x = [-(-3) + √(9 - 4) ] /2
x = (3+√5)/2 ó x = (3-√5)/2
*Si x=(3+√5)/2 Se tiene que (a/b)² ≈ 6,8541019
(b/a)² ≈ 0,14589803
Finalmente, (a/b)²+ (b/a)² = 6,8541019 + 0,14589803 = 7
* Si x = (3-√5)/2 , se tiene que (a/b)² ≈0,14589803 y (b/a)²≈6,85410196
Finalmente, (a/b)² + (b/a)² = 7
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