Question

Dado a/b + b/a= 3; ab≠0
determine: a²/b²+ b²/a² ​

Answer 1

Respuesta: a²/b²+ b²/a² ​= 7

Explicación paso a paso:

Sea  x = a/b, entonces la ecuación a/b + b/a= 3 se convierte en:

x + (1/x) = 3 .Por tanto:

x² + 1  = 3x

x² - 3x + 1  = 0 .

x = [-(-3) + √(9 - 4) ] /2

x = (3+√5)/2  ó  x = (3-√5)/2

*Si  x=(3+√5)/2 Se tiene que (a/b)² ≈ 6,8541019

(b/a)² ≈ 0,14589803

Finalmente, (a/b)²+ (b/a)² = 6,8541019 + 0,14589803 = 7

* Si x = (3-√5)/2 , se tiene que (a/b)² ≈0,14589803  y (b/a)²≈6,85410196

Finalmente, (a/b)² + (b/a)² = 7