Dadas las siguientes progresiones (a_n ), calcular el enésimo término y calcular la suma de los 10 primeros términos en cada progresión.
Progresión aritmética
a_n={1,5,9,13,17...u_n}
Progresión geométrica
a_n={2,12,72,432,2592...u_n}
Se los agradeceriaa que me explicaran
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El enésimo termino de la progresión aritmética es: an = 4n-3 y la suma de sus 10 primeros términos es de 76
El enésimo termino de la progresión geométrica es : an = 2*6ⁿ⁻¹ y la suma de sus 10 primeros términos es 24.186.470
Explicación paso a paso:
Progresión aritmética: a_n={1,5,9,13,17...u_n}
d = 4 es la diferencia entre cada termino
El enésimo termino es:
an = a1+ (n-1)d
an = 1 + 4n-4
an = 4n-3
a10 = 37
La suma de los 10 primeros términos de la progresión aritmética:
Sn =( a1+an/2)n
S10=[( 37+1)/2 ]4
S10 = 76
Progresión geométrica : a_n={2,12,72,432,2592...u_n}
d= an/an-1 = 72/12 = 6
El enésimo termino es:
an = a1*dⁿ⁻¹
an = 2*6ⁿ⁻¹
La suma de los 10 primeros términos de la progresión geométrica es:
Sn = a1(dⁿ-1)/d-1
S10 = 2(6¹⁰ -1)/5
S10= 24.186.470
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