Dadas las siguientes progresiones (a_n ), calcular el enésimo término y calcular la suma de los 10 primeros términos en cada progresión.
Estudiante 3
a_n={5,3,1,-1,-3....u_n}
a_n={2/5, 1 , 5/2, 25/4....u_n}
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1)
an = - 13
S = - 40
2)
an = 390625/256
S = 3254867/1280
Explicación paso a paso:
1)
an = { 5 , 3 , 1 , - 1 , - 3,,,,,,,,,,an}
Se trata de una progresión aritmética donde cada termino excepto el primero se obtiene sumándole al termino anterior una cantidad constante llamada diferencia.
an = Ultimo termino = ?
d = Diferencia = Un termino - el termino anterior d = 3 - 5 = - 2
a₁ = Primer termino = 5
n = Número de términos = 10
S = Suma de los términos de la progresión
Formula.
an = a₁ + (n - 1) *d
an = 5 + (10 - 1) * (- 2)
an = 5 + 9 * (- 2)
an = 5 + (- 18) Quito paréntesis aplicando ley de signos + por - = -
an = 5 - 18
an = - 13
El ultimo termino es = - 13
Formula
S = (an + a₁) * n/2
S = (- 13 + 5) * 10/2 Simplificamos el 2
S = (- 8) * 5
S = - 40
La suma de los termino = - 40
2)
an = 2/5 , 1 , 5/2 , 25/4 ,,,,,,,,,,an]
Se trata de una progresión geométrica donde cada termino excepto el primero se obtiene multiplicando al termino anterior una cantidad constante llamada razón.
an = ultimo termino = ?
a₁ = Primer termino = 2/5
n = Numero de termino = 10
r = Razón = un termino / el termino anterior r = (1)/(2/5) = 5/2
S = Suma de los termino = ?
Formula.
an = a₁rⁿ⁻¹
an = 2/5 * (5/2)¹⁰⁻¹
an = 2/5 * (5/2)⁹
an = (2/5)(5/2)(5/2)(5/2)(5/2)(5/2)(5/2)(5/2)(5/2)(5/2) Simplificamos
un 5 y un 2
an = (5/2)(5/2)(5/2)(5/2)(5/2)(5/2)(5/2)(5/2)
an = 390625/256
El ultimo termino de la progresión = 390625/256
Formula.
S = (an . r - a₁)/(r- 1)
S = (390625/256 * 5/2 - 2/5) /(5/2 - 1)
S = ( 1953125/512 - 2/5)/(5/2 - 2/2)
S = ((1953125 * 5)/(2560) - (2 * 512)/2560)/((5 - 2)/2
S = ((9765625/2560) - (1024/2560)/(3/2)
S = ((9765625 - 1024)/2560) /(3/2)
S = (9764601/2560)/(3/2)
S = (9764601 * 2)/(12560 * 3) Simplificamos el 2
S = (9764601)/(1280 * 3) Simplificamos el 3
S = 3254867/1280
La suma de los términos de la progresión es = 3254867/1280