Dadas las siguientes progresiones (a_n ), calcular el enésimo término y calcular la suma de los 10 primeros términos en cada progresión.
1. Progresión aritmética
a_n={4,11,18,25,32....u_n}
2. Progresión geométrica
a_n={3, 6, 12, 24 ....u_n}
Me colaboran con este problema
Respuestas a la pregunta
Ejercicios de progresion aritmetica y geometrica.
Calculo de enesimo término y suma de términos.
1. Progresión aritmética:
a_n = {4,11,18,25,32....u_n}
El enésimo término es 67
Suma de términos es 355
2. Progresión geométrica
a_n={3, 6, 12, 24....u_n}
El enésimo término es 1536
Suma de términos es 3069
Explicación paso a paso:
1. Para la progresión aritmética se tiene la siguiente ecuación para calcular el enésimo término que no es más que el término n de una progresión siendo n el números de términos de la progresión, en este caso n = 10.
an = a1 + (n-1) d
a1 : representa el primer término de la progresión
d : la distancia o diferencia entre un término y otro
an={4,11,18,25,32....u_n} De la progresión se sabe que a1 = 4, ahora bien para calcular d, se deben restar dos términos contiguos.
d = a2 - a1 = 11 - 4 = 7
Sustituyendo en la ecuación
an = 4 + (10-1)*7 = 67
an = 67
Suma de términos, esta viene representada por la ecuación
S = ((a1 + an)*n )/ 2
Ya que se poseen todos los valores se sustituyen
S = ((4 + 67)*10 )/ 2 = 355
S = 355
2. Para la progresión geométrica se tiene la siguiente ecuación para calcular el enésimo término que no es más que el término n de una progresión siendo n el números de términos de la progresión, en este caso n = 10.
an = a1 *r^(n-1)
a1 : representa el primer término de la progresión
r : la razón de la progresión
a_n={3, 6, 12, 24 ....u_n} de la progresión se sabe que a1 = 3, ahora bien para calcular r, se deben dividir dos términos contiguos.
r= a2/a1 = 6/3 = 2
Sustituyendo en la ecuación
an = 3 *2^(10-1) = 1536
an = 1536
Suma de términos, esta viene representada por la ecuación
S = (an*r-a1)/ (r-1)
Ya que se poseen todos los valores se sustituyen
S = (1536*2-3)/ (2-1) = 3069
S = 3069