Question

Dadas las siguientes funciones, seleccione la notación canónica de la función cuadrática
f(x)=1/2 (x+3)^2-2
f(x)=-2x^2+3x
f(x)=8x^2-4x+2

Answer 1

La ecuación canónica de la función cuadrática:

• f(x) = 1/2*(x + 3)² - 2
• f(x) = 1/2*(x + 3/4)² - 9/32
• f(x) = 8*(x - 1/4)² + 3/2

La ecuación canónica de la función cuadrática y = a*(x - h)² + v

En la primera: f(x) = 1/2*(x + 3)² - 2 esta es la función canónica

b) f(x) = 2x² + 3x,

f(x) = 1/2*(x² + 3/2x), completamos cuadrados:

f(x) = 1/2*(x² + 3/2x + 9/16 - 9/16) = 1/2*(x² + 3/2x + 9/16) - 9/32

1/2*(x + 3/4)² - 9/32

f(x) = 8x² - 4x + 2: completamos cuadrados

8*(x² - 1/2x + 1/4)  = 8*(x² - 1/2x + 4/16) = 8*(x² - 1/2x + 4/16 - 3/16 + 3/16)

= 8*(x² - 1/2x + 1/16 + 3/16 )  = 8*(x² - 1/2x + 1/16) + 3/2 = 8*(x - 1/4)² + 3/2