Question

Dadas las siguientes estaturas de tres alumnos: 162 cm, 160 cm y 164 cm, determina:
a. La media
b. La desviación media
c. La varianza ​

Answer 1

La media aritmética de la estatura de los tres alumnos es  162  cm, la desviación media es  1.33  cm  y la varianza es  2.67  cm².

a. La media aritmética

La media aritmética o promedio es el punto de equilibrio o valor más probable de un conjunto de datos.

Su cálculo se realiza sumando todos los valores (xi) y dividiendo por el número de valores (n).

$\bold{\overline{x}~=~\dfrac{\Sigma xi}{n}~=~\dfrac{162~+~160~+~164}{3}~=~\dfrac{486}{3}~=~162~~cm}$

La media aritmética de la estatura de los tres alumnos es  162  cm.

b. La desviación media

La desviación media es el promedio de las desviaciones de cada valor del conjunto con respecto a la media aritmética.

Su cálculo se realiza dividiendo por el número de valores (n) la suma de los valores absolutos de las diferencias de cada (xi) y la media aritmética.

$\bold{DM~=~\dfrac{\Sigma|xi-\overline{x}|}{n}=\dfrac{|162-162|+|160-162|+|164-162|}{3}=1.33~cm}$

La desviación media de la estatura de los tres alumnos es  1.33  cm.

c. La varianza ​

La varianza es el promedio de las desviaciones de cada valor del conjunto con respecto a la media aritmética elevadas al cuadrado.

Su cálculo se realiza dividiendo por el número de valores (n) la suma de los cuadrados de las diferencias de cada (xi) y la media aritmética.

$\bold{\sigma^2=\dfrac{\Sigma(xi-\overline{x})^2}{n}=\dfrac{(162-162)^2+(160-162)^2+(164-162)^2}{3}=2.67~cm^2}$

La varianza de la estatura de los tres alumnos es  2.67  cm².