Question

dadas las siguientes ecuaciones determine la utilidad máxima c(x) = x^2 20x 900 i(x) = 180x

Answer 1

La utilidad máxima que se obtiene de las ecuaciones de costo e ingreso es:

5500

¿Qué es la utilidad?

La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.

U = I - C

Siendo;

• Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.

        I = p × q

• Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y  fijos.

       C = Cf + Cv

¿Cómo obtener máximos y mínimos?

Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.

Criterio de la segunda derivada:

• Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
• Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.

¿Cuál es la utilidad máxima?

Siendo;

• Costo: C(x) = x² + 20x + 900
• Ingreso: I(x) = 180x

Sustituir;

U(x) = 180x - x² - 20x - 900

U(x) = - x² + 160x - 900

Aplicar primera derivada;

U'(x) = d/dx(- x² + 160x - 900)

U'(x) = -2x + 160

Aplicar segunda derivada;

U''(x) = d/dx (-2x + 160)

U''(x) = -2  ⇒  "Máximo relativo"

Igualar a cero U'(x);

-2x + 160 = 0

Despejar x;

2x = 160

x = 160/2

x = 80

Evaluar x en U(x);

Umax = - (80)² + 160(80) - 900

Umax = 5500

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