Dadas las rectas X= (4,-1)+t(1,1) y Y=(-1,2)+s(2,-1), encuentre el punto de intersección entre ellas.
Respuestas a la pregunta
De axuerdo a las ecuaciones de las rectas en el plano L₁: ( x , y ) = ( 4 , - 1 ) + t*( 1 , 1 ) y L₂: ( x , y ) = ( - 1 , 2 ) + s*( 2 , - 1 ) tenemos que el punto de intersección entre ellas tiene coordenadas ( x , y ) = ( 13/3 , - 2/3 ).
¿Cómo podemos hallar el punto de intersección entre dos rectas conocidas las ecuaciones vectoriales de dichas rectas?
Para hallar el punto de intersección entre dos rectas conocidas las ecuaciones vectoriales de dichas rectas debemos plantear las ecuaciones paramétricas de las rectas, igualar dichas ecuaciones, resolver el sistema de ecuaciones y por último hallar las coordenadas ( x , y ) del punto de intersección, tal como se muestra a continuación:
- Ecuaciones paraméricas de las rectas:
Recta L₁:
L₁: ( x , y ) = ( 4 , - 1 ) + t*( 1 , 1 )
x = 4 + t
y = t - 1
Recta L₂:
L₂: ( x , y ) = ( - 1 , 2 ) + s*( 2 , - 1 )
x = 2*s - 1
y = 2 - s
- Igualando las ecuaciones de las rectas:
Coordenadas x:
4 + t = 2*s - 1
Coordenada y:
t - 1 = 2 - s
- Sistema de ecuaciones:
Primera ecuación:
t - 2*s = - 5
Segunda ecuación:
t + s = 3
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
t - 2*s = - 5
t + s = 3
s = 3 - t
t - 2*( 3 - t ) = - 5
t - 6 + 2*t = - 5
3*t = 1
t = ( 1/3 )
s = 3 - ( 1/3 )
s = ( 9/3 ) - ( 1/3 )
s = ( 8/3 )
t = 0.3333
s = 2.6667
- Hallando las coordenadas del punto de intersección de las rectas:
Coordenada x:
x = 4 + t
x = 4 + ( 1/3 )
x = ( 12/3 ) + ( 1/3 )
x = ( 13/3 )
Coordenada y:
y = t - 1
y = ( 1/3 ) - 1
y = ( 1/3 ) - ( 3/3 )
y = - ( 2/3 )
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