Question

Dadas las matrices:

Calcule si es posible:
a) C.B.A
b) DET(C)*DET(A)*B
c) C*B+B*A
d) Compruebe todas sus respuestas en Geogebra

Answer 1

Calcule si es posible:

a) C.B.A

$\begin{pmatrix}1&4&3\\ \:4&1&-2\\ \:6&-2&0\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}4&-2\\ \:5&0\\ \:4&2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}3&5\\ \:1&4\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}1\cdot \:4+4\cdot \:5+3\cdot \:4&1\cdot \left(-2\right)+4\cdot \:0+3\cdot \:2\\ 4\cdot \:4+1\cdot \:5+\left(-2\right)\cdot \:4&4\left(-2\right)+1\cdot \:0+\left(-2\right)\cdot \:2\\ 6\cdot \:4+\left(-2\right)\cdot \:5+0\cdot \:4&6\left(-2\right)+\left(-2\right)\cdot \:0+0\cdot \:2\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}36&4\\ 13&-12\\ 14&-12\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3&5\\ 1&4\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}36\cdot \:3+4\cdot \:1&36\cdot \:5+4\cdot \:4\\ 13\cdot \:3+\left(-12\right)\cdot \:1&13\cdot \:5+\left(-12\right)\cdot \:4\\ 14\cdot \:3+\left(-12\right)\cdot \:1&14\cdot \:5+\left(-12\right)\cdot \:4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}112&196\\ 27&17\\ 30&22\end{pmatrix}$

b) DET(C)*DET(A)*B

$DET\begin{pmatrix}1&4&3\\ \:\:\:4&1&-2\\ \:\:\:6&-2&0\end{pmatrix}\cdot \:DET\begin{pmatrix}3&5\\ \:\:\:1&4\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}4&-2\\ \:\:\:5&0\\ \:\:\:4&2\end{pmatrix}$

$\det \begin{pmatrix}1&4&3\\ 4&1&-2\\ 6&-2&0\end{pmatrix}=$$1\cdot \det \begin{pmatrix}1&-2\\ -2&0\end{pmatrix}-4\cdot \det \begin{pmatrix}4&-2\\ 6&0\end{pmatrix}+3\cdot \det \begin{pmatrix}4&1\\ 6&-2\end{pmatrix}=$
$=1\cdot \left(-4\right)-4\cdot \:12+3\left(-14\right)=-94$

$\left(-94\right)\det \begin{pmatrix}3&5\\ 1&4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}4&-2\\ 5&0\\ 4&2\end{pmatrix}$
$\det \begin{pmatrix}3&5\\ 1&4\end{pmatrix}=3\cdot \:4-5\cdot \:1=7$

$\left(-94\right)\cdot \:7\begin{pmatrix}4&-2\\ 5&0\\ 4&2\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}\left(-94\right)\cdot \:7\cdot \:4&\left(-94\right)\cdot \:7\left(-2\right)\\ \left(-94\right)\cdot \:7\cdot \:5&\left(-94\right)\cdot \:7\cdot \:0\\ \left(-94\right)\cdot \:7\cdot \:4&\left(-94\right)\cdot \:7\cdot \:2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2632&1316\\ -3290&0\\ -2632&-1316\end{pmatrix}$

c) C*B+B*A

$\begin{pmatrix}1&4&3\\ \:\:\:4&1&-2\\ \:\:\:6&-2&0\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}4&-2\\ \:\:\:5&0\\ \:\:\:4&2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4&-2\\ \:\:\:5&0\\ \:\:\:4&2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}3&5\\ \:\:\:1&4\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}1&4&3\\ 4&1&-2\\ 6&-2&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}4&-2\\ 5&0\\ 4&2\end{pmatrix}=$
$\begin{pmatrix}1\cdot \:4+4\cdot \:5+3\cdot \:4&1\cdot \left(-2\right)+4\cdot \:0+3\cdot \:2\\ 4\cdot \:4+1\cdot \:5+\left(-2\right)\cdot \:4&4\left(-2\right)+1\cdot \:0+\left(-2\right)\cdot \:2\\ 6\cdot \:4+\left(-2\right)\cdot \:5+0\cdot \:4&6\left(-2\right)+\left(-2\right)\cdot \:0+0\cdot \:2\end{pmatrix}=$$\begin{pmatrix}36&4\\ 13&-12\\ 14&-12\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}4&-2\\ 5&0\\ 4&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3&5\\ 1&4\end{pmatrix}=$$\begin{pmatrix}4\cdot \:3+\left(-2\right)\cdot \:1&4\cdot \:5+\left(-2\right)\cdot \:4\\ 5\cdot \:3+0\cdot \:1&5\cdot \:5+0\cdot \:4\\ 4\cdot \:3+2\cdot \:1&4\cdot \:5+2\cdot \:4\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}10&12\\ 15&25\\ 14&28\end{pmatrix}$


$\begin{pmatrix}36&4\\ 13&-12\\ 14&-12\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}10&12\\ 15&25\\ 14&28\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}36+10&4+12\\ 13+15&\left(-12\right)+25\\ 14+14&\left(-12\right)+28\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}46&16\\ 28&13\\ 28&16\end{pmatrix}$