Dadas las funciones: f (x)=x²-5x + 4; g(x) = 6x - 1. Hallar: (fog)(x)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El valor de "(f o g)(x)" es 36x² - 42x + 10
Explicación paso a paso:
Dada las funciones:
f(x)=x² - 5x + 4; g(x) = 6x - 1
Hallar (fog)(x)
Resolvamos:
(f o g)(x) = f(g(x))
(f o g)(x) = f(6x - 1)
(f o g)(x) = (6x - 1)² - 5(6x - 1) + 4
(f o g)(x) = (36x² - 12x + 1) - (30x - 5) + 4
(f o g)(x) = 36x² - 12x + 1 - 30x + 5 + 4
(f o g)(x) = 36x² - 12x - 30x + 5 + 4 + 1
(f o g)(x) = 36x² - 42x + 10
Por lo tanto, el valor de "(f o g)(x)" es 36x² - 42x + 10
La función compuesta por f(x) y g(x) es:
(f o g)(x) = 36x² - 42x + 10
¿Qué es una función compuesta?
Es la aplicación sucesiva de una función en la otra.
La composición tiene las siguientes propiedades:
- Es asociativa, (g o f) o h = g o (f o h)
- No es conmutativa, (g o f) ≠ (f o g)
- (g o f)⁻¹ = f⁻¹ o g⁻¹
Una función inversa es opuesta a la original, se le asignen los valores de y a x.
- f⁻¹
¿Cuál es la función compuesta (f o g)(x)?
Siendo;
- f(x) = x²- 5x + 4
- g(x) = 6x - 1
Sustituir;
(f o g)(x) = (6x - 1)²- 5(6x - 1) + 4
Aplicar binomio cuadrado;
(f o g)(x) = 36x² - 12x + 1 - 30x + 5 + 4
(f o g)(x) = 36x² - 42x + 10
Puedes ver más sobre función compuesta aquí:
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