Question

dadas las funciones:
f(x)=-x^2+2x+7 y g(x)=3x+1
a) halle los puntos de intersección con los ejes "x" e "y"
b) halle los puntos de intersección entre las graficas

Answer 1

Para hallar los puntos de corte de una función al eje "x"...lo que hacemos es y=f(x)=0

Para la primera:

$f(x)=- x^{2} +2x+7 \\ Hacemos:f(x)=0 \\ \\ - x^{2} +2x+7=0 \\ x^{2} -2x-7=0 \\ \\ a=1 \\ b=-2 \\ c=-7 \\ \\ X_{1,2} = \frac{-b(+-) \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a} \\ X_{1,2} = \frac{-(-2)(+-) \sqrt{(-2)^{2}-4(1)(-7) } }{2(1)} \\ X_{1,2} = \frac{2(+-) \sqrt{4+28 } }{2} = \frac{2(+-) \sqrt{32} }{2} \\ \\ Sol _{1} = \frac{2+ \sqrt{32} }{2} = \frac{2+4 \sqrt{2} }{2} =1+2 \sqrt{2} \\ Sol_{2} = \frac{2- \sqrt{32} }{2} = \frac{2-4 \sqrt{2} }{2} =1-2 \sqrt{2}$

Y esos son las dos raíces de ese polinomio, o los puntos donde corta con el eje "x"...

ahora para los puntos de corte con el eje "y"...hacemos x=0 o que es lo mismo que f(0)...

$f(x)=- x^{2} +2x+7 \\ Hacemos:f(0) \\ \\ f(0)=- (0)^{2} +2(0)+7 \\ f(0)=7$

y ese es el punto de corte con el eje "y"...

Para el siguiente ejercicio:

$g(x)=3x+1$

Para los puntos de corte con el eje "x"...

$g(x)=3x+1 \\ Hacemos:g(x)=0 \\ \\ 3x+1=0 \\ x=- \frac{1}{3}$

Para calcular el punto de corte con el eje "y"...

$g(x)=3x+1 \\ Hacemos:g(0) \\ \\ g(0)=3(0)+1 \\ g(0)=1$

Y ese sería el punto de corte con "y"...

Ahora por último nos pide los puntos de intersección entre esas dos funciones...entonces deberemos resolver el sistema de ecuaciones...

Para eso solo igualamos ambas ecuaciones porque ambas son funciones en términos de "y"

$- x^{2} +2x+7=3x+1 \\ - x^{2} -x+6=0 \\ x^{2} +x-6=0 \\ (x+3)(x-2)=0 \\ \\ Sol_{1} :x=-3 \\ Sol_{1} :x=2$

Ya tenemos, los puntos donde se intersecan las dos funciones, si queremos los puntos en el eje "y"...solo reemplazamos éstos valores en cualquiera de las dos funciones...reemplacemos en la ecuación de la recta está más fácil...

$g(2)=3(2)+1 \\ g(2)=7 \\ \\ g(-3)=3(-3)+1 \\ g(-3)=-8$

En resumen, las coordenadas de los puntos de intersección de ambas ecuaciones son:

$(2,7)y(-3,-8)$

Y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas

Answer 2

Respuesta:

estoy buscando su gráfica. Este ejercicio me calentó la cabeza.