Question

Dadas las funciones f(x)= raíz de x+3, g(x) =4x partido de x-1 , h(x)= 2x^3 -3
Halla:
f•g y g•f
La función inversa de h(x) , h^-1 , comprueba el resultado y halla su dominio
La función inversa de g(x), g^-1 , comprueba el resultado y halla su dominio.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$f(x)=\sqrt{x+3} \\g(x)=\frac{4x}{x-1} \\h(x)=2x^{3} -3$

f·g significa que dentro de f (donde estan las x) hay  que poner la funcion g

por tanto

$f(g(x)) = \sqrt{\frac{4x}{x-1} +3}$

g· f hay que poner f dentro de g

por tanto

$g(f(x))= \frac{4\sqrt{x+3} }{\sqrt{x+3} -3}$

Las funciones inversas, se sacan cambiando las x y por las y y despues despejando y.

h(x) = y = 2x³ -3

inversa de h(x) (cambio la x por la y. despues despejo y )

x = 2y³ -3

x+3 = 2y³

$\frac{x+3}{2} = y^{3} \\y=\sqrt[3]{\frac{x+3}{2}}$

el dominio, son todos los reales ya que al ser una raiz cúbica, no tiene ninguna condición. puede ser negativa y 0

Inversa de g(x)

g(x) = y = $\frac{4x}{x-1}$

igual que antes, se cambia la x por la y

$x= \frac{4y}{y-1}$

se despeja la y

x( y-1)=4y

xy -x=4y

xy - 4y = x

(x-4) y = x

$y = \frac{x}{x-4}$

el dominio, al ser una fraccion, no puede tener 0 en el denominador ¿que numero hace que el denominador sea 0? el 4 por tanto el dominio son todos los reales menos el 4 D= R-{4}