Question

Dadas las funciones f(x)=5x^2-6x 4 y g(x)=2x^2-3x-9, resolver las siguientes operaciones con funciones, determinar el dominio de la función resultante y realizar la gráfica correspondiente a cada nueva función. (f g)(x) (f*g)(x) (g-f)(x) (g/f)(x) (f-g)(x) (f/g)(x)

Answer 1

Operación con funciones

Dadas las funciones f(x)=5x^2-6x 4 y g(x)=2x^2-3x-9

Resolver:

1.) (f + g)(x)

f(x)+g(x)= 5x^2-6x+4 + 2x^2-3x-9= 7x^2-9x+5

(f + g)(x)=7x^2-9x+5

Dominio: (x| x ∈ R)

2.)  (f*g)(x)

f(x)*g(x)=(5x^2-6x+4)*(2x^2-3x-9)   (Aplicando propiedad distributiva)

f(x)*g(x)= 10x^4-27x^3-19x^2+42x-36

Dominio: (x| x ∈ R)

3.)  (g-f)(x)

g(x)-f(x)=(2x^2-3x-9)-(5x^2-6x+4)=-3x^2+3x-13

Dominio: (x| x ∈ R)

4.) (g/f)(x)

g(x)/f(x)

 2x^2     -3x  -9           |5x^2-6x+4

-(2x^2-12/5x+8/5)       2/5+(3/5x-53/5)/(5x^2-6x+4)

 0+3/5x-53/5  (residuo)

Como nos queda un residuo la división de estos polinomio es:

2/5+(3/5x-53/5)/(5x^2-6x+4)=2/5+(3x-53)/5(5x^2-6x+4)

2/5+(3x-53)/5(5x^2-6x+4)=(10x^2-9x-45)/5(5x^2-6x+4)

Dominio: (x| x ∈ R)

5.) (f-g)(x)

f(x)-g(x)=(5x^2-6x 4 )-(2x^2-3x-9)= 3x^2-3x+13

Dominio: (x| x ∈ R)

6.) (f/g)(x)

  5x^2+        6x+      4     |2x^2-3x-9

-(5x^2 -15/2x-45/2)        5/2+(3/2x+53/2)/2x^2-3x-9)

   0+3/2+53/2    (residuo)

Como nos queda un residuo la división de estos polinomio es:

5/2+(3/2x+53/2)/2x^2-3x-9)=5/2+(3x+53)/2(2x ^2-3x-9)

Combinando se obtiene:

5/2+(3x+53)/2(2x ^2-3x-9)=5x^2-6x-49/(2x+3)(x-3)

(f/g)(x)=5x^2-6x-49/(2x+3)(x-3)

Dominio: (x| x≠-3/2, 3)

Espero que con esto te haya ayudado, ya tienes las funciones las gráficas serian las siguientes. :)