Question

Dadas las funciones: 3) f(x) = x2 – 8x +15 4) f(x)= x 2 – x -12 5) f(x)= x2 -3x-18 Hallar: a) El vértice b) Los puntos de intersección con x b) Los puntos de intersección con el eje y c) El dominio y recorrido d) El gráfico

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

El vértice de una función cuadrática se halla en el punto medio entre sus dos raíces (los valores de x para cuando f(x)=0 ). Hay muchos métodos para buscar las raices de una función cuadrática. Uno de ellos es la factorizacion, como aplicando la diferencia de cuadrados,

x^2 - a^2 = (x+a)*(x-a) ; donde las raices son a y -a  y el vértice está en 0

el cuadrado del binomio

x^2 + 2*a*x + a^2 = (x+a)^2 ; donde el valor a tiene lo que se llama raiz doble y en ese caso el vértice está en la raiz

o completando cuadrados (mira un video de youtube para ver cómo se hace porque es complicado de explicar)

Otra forma de encontrar raices que no son sencillas de ubicar es mediante la fórmula general de las ecuaciones cuadráticas de forma tal que:

f(x) = a*x^2 + b*x + c = 0

x1 ; x2 =

 [ -b + - √(b^2 -4*a*c)] /(2*a)

Haré uno a modo de ejemplo y tú haz el resto.

3) f(x) = x^2 – 8x +15

Hallar raices completando cuadrados:

x^2 -2*4x + 15 = 0

x^2 +2*-4*x + (-4)^2 - (-4)^2 + 15 = 0

[ x^2 +2*-4*x + (-4)^2 ] -16 + 15 = 0

( x - 4 )^2 -1 = 0

(x-4)^2 = 1

x - 4 = + - √1 = + - 1

x1 = 4 + 1 = 5

x2 = 4 - 1 = 3

a) El vértice estará en el punto x= (3+5)/2 = 8/2 = 4 . Para este valor de x f(4)= 4^2 – 8*4 +15 = -1

b) El punto de intersección con x son los puntos (x ; y) donde están las raíces, es decir (5;0) y (3 ; 0)

c) El punto de intersección con y es el punto de x;y para cuando x = 0 esto es (0 ; c) en este caso (0 ; 15)

d) El dominio de la función son el conjunto de los valores de x para los cuales la función está definida, en este caso sería todos los números reales, desde -infinito hasta + infinito. La imagen (el recorrido) de la función son el conjunto de los valores de y para los cuales la función está definida, en este caso serían los números reales mayores a -1 (puesto a que este es el valor más bajo que alcanza la función)

e) El gráfico sería similar como la imagen adjuntada

Cualquier duda pregunta