Question

Dada una variable aleatoria continua, cuya

distribución de probabilidad es N(-4; 3), obtenga

las siguientes probabilidades:

a) ܲ(−10,6 ≤ ܺ ≤ 2,6). Rpta: 0,9722

b) ܲ(ܺ ≥ 2). Rpta: 0,02275

c) ܲ(ܺ = 2). Rpta: 0

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

a) ܲP(-10,6 ≤ ܺX ≤ 2,6): 0,9721.

b) ܲP(ܺX≥ 2): 0,0228.

c) ܲP(ܺX= 2): 0,9772.

Empleamos la Distribución Normal estandarizada, esto es N(0,1). Entonces la variable X la denotamos por Z:

Z= X - μ/σ          

           

Donde:

σ=desviación

μ=media

X= variable aleatoria

X≈N (μ= -4; σ=3 )

a)  ܲP(-10,6 ≤ ܺX ≤ 2,6)=

$P(-10,6<X<2,6)= P(X<2,6)-P(X<-10,6)$

$P(-10,6<X<2,6)= P(Z<\frac{2,6-(-4)}{3})-P(Z<\frac{-10,6-(-4)}{3})$

$P(-10,6<X<2,6)= P(Z<2,2)-P(Z<-2,2)$

$P(-10,6<X<2,6)=0,9860-0,0139$

$P(-10,6<X<2,6)=0,9721$

b) P(X≥2)= 1-P(X<2)

$P(X<2)= P(Z<\frac{2-(-4)}{3})$

$P(X<2)= P(Z<2)$

$P(X\geq2)= 1-0,9772$

$P(X\geq2)= 0,0228$

b) P(X=2)=

$P(X=2)= P(Z=\frac{2-(-4)}{3})$

$P(X=2)= P(Z=2)$

$P(X=2)= 0,9772$