Question

Dada una población en la que se analiza la variable aleatoria ξ: N(μ, σ), se desea estimar σ2 = V(ξ). Para ello se proponen tres estimadores: 1. σ21 = S2x = ∑(xi – ax)2 / n 2. σ22 = S21 = ∑(xi – ax)2 /(n -1) 3. σ23 = d2x = ∑(xi - μ)2/ n CUESTIÓN: ¿cuál tiene menor E.C.M?

Answer 1

La estadística se divide en estadística descriptiva, teoría de la probabilidad y estadística inferencial, la cual es menester acá. 


-Inferencia Estadística

Acá la estadística inferencial tiene como objetivo,inferir en base a datos, como por ejemplo la formulación de intervalos de confianza, y las pruebas de hipótesis.


La estimación de parámetros es parte de estudio de la inferencia estadística, como por ejemplo la media, la proporción...que son los más comunes. 


Esto permite darle un valor cercano a un parámetro problacional a través de un estimador, que recoge valores a partir de los datos tomados en una muestra. 


Ahora, para obtener una estimación cuyo estimador sea considerado perfecto y permita de forma acertada dar con el resultado real de de la población,es decir, el parámetro poblacional, tendría que la desviación estándar ser igual a cero, es decir, que la dispersión sea nula, lo cual en la práctica es sumamente difícil.


NO OBSTANTE, ENTRE LAS PRINCIPALES PROPIEDADES DESEADOS EN LOS ESTIMADORES ES QUE SU DISPERSIÓN SEA BAJA.


El Error cuadrático medio, ECM por sus siglas, es un estimador que mide el promedio de los errores al cuadrado. 

El estimador analiza lo que el estimador de estudio refleja y lo que el verdadero estimador vale. 

En este caso, tenemos tres opciones. 

1. σ21 = S2x = ∑(xi – ax)2 / n

2. σ22 = S21 = ∑(xi – ax)2 /(n -1)

3. σ23 = d2x = ∑(xi - μ)2/ n

PLANTEAMIENTO: ¿cuál tiene menor E.C.M?


RESPESTA: La respuesta correcta es la opción 1, donde la desviación típica es σ21, y el estimador tiene menos sesgo, es decir, es más preciso.