Question

Dada una matriz A de mxn, denotamos al elemento de fila i y columna j de A por normal a subíndice ij, con esta misma notación, ¿cuál sería la forma de la matriz adjunta de A?

Answer 1

Si A es la matriz:

$A=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&3&1&-2&3&1&-2&3&\end{array}\right]$

La matriz adjunta de A es:

$adf \, A=\left[\begin{array}{ccc}12&-12&12&0&0&0&4&-4&4&\end{array}\right]$

Considerando que la matriz A es una matriz de dimensión nxn la matriz adjunta de A es la traspuesta de la matriz de cofactores de A, por lo que debemos hallar la matriz cofactores de A y luego trasponerla. La matriz adjunta de A tiene la misma dimensión de la matriz A, es decir será de dimensión nxn.

Forma de la matriz adjunta de A

Considerando la matriz A de dimensión 3x3 que se muestra a continuación:

$A=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&3&1&-2&3&1&-2&3&\end{array}\right]$

La matriz de cofactores de A es de la forma:

$cofactores \, A=\left[\begin{array}{ccc}12&0&4&-12&0&-4&12&0&4&\end{array}\right]$

Entonces la matriz adjunta de A es:

$adf \, A=\left[\begin{array}{ccc}12&-12&12&0&0&0&4&-4&4&\end{array}\right]$

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