Dada una cuerda, Marta agarra la tercera parte; de lo que queda, Juan agarra la mitad; luego del resto, Adrian agarra la mitad, de lo que queda, Carmen agarra 2/5. Al final queda 30 cm ¿Cuál era la longitud de la cuerda inicialmente?
Respuestas a la pregunta
Dada una cuerda, Marta agarra la tercera parte; de lo que queda, Juan agarra la mitad; luego del resto, Adrian agarra la mitad, de lo que queda, Carmen agarra 2/5. Al final queda 30 cm ¿Cuál era la longitud de la cuerda inicialmente?
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Respuesta:
300 cm. = 3 m.
Explicación paso a paso:
Comenzamos con Marta que agarra la tercera parte, o sea, la fracción 1/3 y lo primero a calcular es lo que queda.
Cuando hablamos de fracciones, el concepto a entender es que tenemos una unidad (un todo, un total, como quieras llamarle) y lo dividimos en un número determinado de partes iguales y ese número en que lo dividimos lo llamamos denominador.
Luego tomamos una cantidad de partes de todas las que hicimos y esa cantidad es el numerador.
Según eso, podemos decir que la cuerda es una unidad que representamos como 1 o también como cualquier fracción donde numerador y denominador son iguales. En este caso puedo decir que la cuerda la convierto en tres tercios 3/3 y eso representa toda la cuerda ya que si divides 3 entre 3, el resultado es la unidad 1, ok?
Así pues, si Marta agarra 1/3, quedará un resto de 3/3 - 1/3 = 2/3 (dos tercios de cuerda).
De esos 2/3 dice que Juan agarra la mitad, pues aquí es sencillo calcularlo ya que si tenemos DOS tercios, la mitad es UN tercio, así que, después que Juan agarra 1/3, nos queda un resto de cuerda de 1/3.
De ese resto viene Adrian y agarra otra vez la mitad. Eso podríamos expresarlo como que Adrian agarra la mitad de un tercio y en fracciones sería que agarra 1/2 de 1/3.
Esto es lo que llamamos fracción de otra fracción pero siempre nos interesa saber la parte que cogió sobre el total y para ello se multiplican las dos fracciones:
1/2 × 1/3 = 1/6 es la parte que agarra Adrian sobre el total de la cuerda.
Hagamos un recuento parcial de lo que se ha ido agarrando de la cuerda y así no nos liamos.
- Marta agarra 1/3
- Juan agarra 1/3
- Adrián agarra 1/6
Pues ahora toca sumar esas fracciones y restarlas de la unidad 1 para saber la fracción que representa el resto de cuerda:
1/3 + 1/3 + 1/6 = 2/6 + 2/6 + 1/6 = 5/6 de la cuerda ya está agarrada.
Luego nos queda un resto de: 1 - 5/6 = 6/6 - 5/6 = 1/6 es lo que queda por agarrar.
De esa fracción, Carmen agarra 2/5, así que volvemos a tener fracción de otra fracción. De nuevo multiplico las fracciones para saber qué parte del total cogió Carmen:
1/6 × 2/5 = 2/30 ... simplificando... = 1/15 cogió Carmen y esta fracción la sumaré a la suma anterior de los demás que cogieron cuerda:
1/15 + 5/6 = (2+25) / 30 = 27/30 ... simplificando.. = 9/10 de cuerda es lo que agarraron entre los 4 participantes.
Por lo tanto queda el resto: 1 - 9/10 = 10/10 - 9/10 = 1/10
Llego al final deduciendo que siendo 1/10 la fracción de cuerda que queda sin agarrar y diciéndome el texto que esa fracción equivale a 30 cm. si multiplico 30 por el denominador (10) me dirá cuánta cuerda habia al principio ya que habré calculado los 10/10.
30 cm. equivale a 1/10, así que 10/10 que es el total de la cuerda será el producto:
30×10 = 300 cm. = 3 metros
Saludos.