Dada los puntos A = (-8,-8), B=(3,2) y C= (6,-16). a) Determine la pendiente entre los puntos A, C y escriba la ecuación de la recta. b) Determine la distancia del punto B, a la recta hallada c) Escriba el dominio y rango.
Respuestas a la pregunta
De los puntos A, B y C se obtiene:
a) La pendiente de la recta que forman los puntos A y C, y la ecuación de la misma es:
- m = -4/7
- 4x + 7y + 88 = 0
b) La distancia entre el punto B y la recta AC es:
17.86 u
c) El dominio y rango de la ecuación de la recta es:
- Dom = ∀ R
- Rango = {-∞, ∞}
¿Qué es una ecuación lineal?
Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.
La recta se construye con dos puntos por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.
La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:
- Ecuación ordinaria: y = mx + b
- Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
- Ecuación general: ax + by = 0
La pendiente se obtiene despejando "m" de la ecuación punto pendiente de la recta.
¿Cómo se determina la distancia de un punto a una recta?
La distancia es la longitud del segmento perpendicular ente el punto y la recta.
a) ¿Cuál es la pendiente entre los puntos A, C y escriba la ecuación de la recta?
Sustituir A y C en m;
Sustituir m y A en la Ec. punto pendiente;
y + 8 = -4/7(x + 8)
y = -4/7 x - 32/7 - 78
y = -4/7 x - 88/7
7y = -4x - 88
4x + 7y + 88 = 0
b) ¿Cuál es la distancia del punto B, a la recta hallada?
Sustituir la recta AC y B en d(B,AC);
d(B,AC) = 17.86 u
c) ¿Cuál es el dominio y rango de la ecuación?
El dominó son los valores para los cuales la función tenga una imagen
- Dom = ∀ R
- Rango = {-∞, ∞}
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