Question

dada las siguiente sucesiones geométricas determina el término general an y el término y particular indicado: a) 2, 4,8..., a6 b)5,10,20...,a7 c)2,8,32,...a5 d) -2,-6,...a4​

Answer 1

Recordemos:

an = a1*r^(n - 1)

Para el caso a)

2, 4 ,6, ... a6 = ?

a1 = 2; a2 = 4; n = 2

Reemplazando:

4 = 2*r^(2 - 1)

4 = 2*r^(1)

4 = 2*r

r = 4/2

r = 2

Ahora:

an = 2*2^(n - 1)

an = 2^n (Porque 2 = 2^1 y al multiplicar 2*2^(n - 1) se suman los exponentes es decir queda: (2^1)*(2^(n -1)) = 2^(n - 1 + 1) = 2^n

Termino general

an = 2^n

a6 = ? n = 6

a6 = 2^(6) = 64

b)

5, 10, 20, ... a7 = ?

a1 = 5; a2 = 10; a3 = 20

a1 = 5; a2 = 10; n = 2

10 = 5*r^(2 - 1)

10 = 5*r^(1)

10 = 5r

r = 10/5

r = 2

an = 5*2^(n - 1) Termino general

a7 = ?; n = 7

a7 = 5*2^(7 - 1)

a7 = 5*2^(6)

a7 = 5*64

a7 = 320

c) 2, 8, 32,...a5

a1 = 2; a2 = 8; n = 2

8 = 2*r^(n -1)

8 = 2*r^(2 - 1)

8 = 2*r

r = 8/2

r = 4

4 = 2²

an = 2*4^(n - 1)

an = 2*2^2(n - 1)

an = 2*2^(2n - 2)

Pero como 2 = 2^1

an = (2^1)(2^(2n - 2))

an = 2^(2n - 2 + 1)

an = 2^(2n - 1) (Termino general)

a5 = ?; n = 5

a5 = 2^(2(5) - 1)

a5 = 2^(10 - 1)

a5 = 2^(9)

a5 = 512

d) -2, -6,... a4

a1 = -2; a2 = -6; n = 2

-6 = -2*r^(2 - 1)

-6 = -2*r^(1)

-6 = -2*r

r = -6/-2

r = 3

an = -2*3^(n - 1) (Termino general)

a4 = ?; n = 4

a4 = -2*3^(4 - 1)

a4 = -2*3^(3)

a4 = -54