dada las siguiente funcion
f(x)=x2/4-3/2x-27/4
hallar el discriminante
hallar las raices o punto de corte de la funcion
hallar el dominio
hallar el rango
grafique la funcion
Respuestas a la pregunta
La función f(x)= x^2/4 -3/2x -27/4 tiene como Dominio todo el conjunto de los números reales, o sea el intervalo (-∞,+∞). En tanto que el rango de esta función esta en el intervalo (-9,+∞). El discriminante es Δ = 9. Por último, las raíces son x₁ = -3 y x₂ = 9.
La función es cuadrática con la variable independiente x en posiciones de numerador. Por lo tanto, no hay limitación en los valores que puede asumir. Dominio = (-∞,+∞)
Para hallar el rango debemos ubicar el vértice. Lo calculamos a través de derivadas
F'(x) = (1/2)x - 3/2; Por otra parte, en el vértice F´(x) = 0 por lo tanto
(1/2)x - 3/2 = 0 => x = 3 por lo tanto f(3) = -9
Por lo tanto Rango = (-9,+∞)
El discriminante es
∆ = b² - 4ac = (-3/2)² - 4(1/ 4)(27/ 4) = 9/4 + 27/4 => ∆ = 9
Las raíces se calculan mediante la siguiente fórmula
x₁ = (-b - √Δ)/2a = (3/2 - √9)/( 2)(1/4) => x₁ = -3
x₂ = (-b + √Δ)/2a = (3/2 + √9)/( 2)(1/4) => x₂ = 9
