Question

Dada la superficie 12x² - 4y² - 9z² + 36 = 0
1. Escribir la ecuacion estandar, identificarla con su nombre y hacer un bosquejo indicando su centro o vertice segun corresponda
2. Identificar, escribir la ecuacion y hacer la grafica de la interseccion de la superficie dada con planos
a) x= 0
b) z= 0

Answer 1

Pasamos 36 al segundo miembro y dividimos por - 36; resulta:

1) - x²/3 + y²/9 + z²/4 = 1

Su centro es el origen de coordenadas.

Hay dos secciones hiperbólicas y una elíptica. Se llama hiperboloide elíptico.

2) si seccionamos la superficie con el plano x = 0 queda:

y²/9 + z²/4 = 1

Es una elipse de radio mayor = 3 y radio menor = 2

Vértices: V(0, 3, 2); V'(0, -3, -2)

z = 0:

- x²/3 + y²/9 = 1

Es una hipérbola de radio real = 3 y radio imaginario = √3

Vértices reales: V(0, 3, 0); V'(0, -3, 0)

Mateo