Question

Dada la sucesión an definida por an = 3n - 7
a) Investiga si el número 1730 pertenece a esta sucesión. En tal caso ¿qué lugar ocupa este número en dicha sucesión.

b) La sucesión bn = 10n contiene también un conjunto de elementos comunes con la sucesión an dada. ¿Cuántos elementos comunes, menores que 1000, tienen ambas sucesiones?

Answer 1

mmm me cpmlico la b pero algo resulto
te explico la primera es relativamente simple ya que solo debes reemplazar 1730 por an, es decir, 1730=3n-7, donde si n es entero pertenece a la sucesion y el n resultnte es el lugar que ocupa. Despejando 3n=1737, n=579, entonces pertenece el numero y ocupa el lugar 579.
Para la b , me complica mas entenderla, pero vamos!
primero tengo que pensar que los uncicos numeros que me sirven son los multiplos de 10, osea 10 20, 30, 40,etc Luego como 3n-7 me daria un multiplo de 10? la unica forma es multiplicarlo por un numero terminado en 9, es decir por ej, 3*19-7=57-7=50, asi con todos desde el 9 al xxxxxx9.
Pero me dan un limite, que no puede ser mayor a 100 el resultado, pues aqui se complica, pero partamos con 10n=1000, n=100, por lo que n, no podra ser ni cien ni un numero mayor
ahora para an=3n-7=1000, 3n=1007, n = 335,..., porlo que n puede ser de 335 hacia abajo, pero primero dijimos hasta 100, al intersectar solo se puede hasta 100, aunque abajo se pueda de mas. 
ahora como sabemos las restriccion, decimos que los numeros puedenser 9, 19, 29, 39, 49, 59,69,79,89 y 99. Por lo que la respuesta es 10.
si te mareas dime espero que de algo te sirva :) SALUDOS!!