Dada la siguiente ruta Bogotá – Caracas – San José, se conoce la distancia entre Bogotá y San José 1280 km, la distancia entre Caracas y Bogotá es 1020 km y la distancia entre Caracas y San José es 1880, hallar los ángulos de este triángulo Bogotá – Caracas – San José.
Respuestas a la pregunta
Los ángulos del triangulo Bogotá - Caracas - San José son:
40.03º ; 70.85º ; 69.12 º
Para calcular los ángulos del triangulo Bogotá - Caracas - San José
se procede a aplicar la ley del coseno y la ley del seno, ademas de la definición: la suma de los ángulos internos de un triangulo es 180º, como se muestra a continuación :
a = 1280 km distancia entre Bogota y San Jose
b = 1020 km distancia entre Caracas y Bogota
c = 1880 km distancia entre Caracas y San Jose
∡A=? ∡B =? ∡C=?
Ley del coseno :
a² = b²+ c² - 2*b*c*cos A
se despeja el angulo A:
Cos A = ( b²+ c²- a² )/(2*a*c)
Cos A = ( 1020²+1880²- 1280²)/( 2*1020*1880)
Cos A = 0.7656
∡A = 40.03º
Ley del seno :
a/ senA = c/ senC se despeja el sen C :
sen C = c*sen A/ a
sen C = 1880 * sen 40.03º/ 1280
∡C = 70.85º
Para calcular el angulo ∡B se procede a aplicar el concepto de que la suma de los ángulos interiores de un triangulo es siempre igual a 180º:
∡A + ∡B + ∡ C = 180º
Se despeja ∡B :
∡B = 180º - ∡A - ∡C= 180º - 40.03º-70.85º
∡B= 69.12º