Question

Dada la siguiente matriz, calcular su inversa a través de los métodos de Gauss Jordán y por el método de Determinantes (A^(-1)=1/DetA∙AdjA). Compruebe que

A∙A^(-1)=I. Halle la inversa de la matriz en Geogebra y compruebe los resultados.

Answer 1

La matriz de la identidad es ella misma la matriz B se calcula por Gauss Jordan la inversa es:

$\left[\begin{array}{ccccccc}1&0&0&|&8/131&32/131&-19/131\\0&1&0&|&9/131&36/131&-5/131\\0&0&1&|&9/131&167/131&-5/131\end{array}\right]$

La inversa de una matriz Anxn: es una matriz Bnxn tal que A*B = I donde I es la matriz identidad de tamaño nxn

La inversa de la matriz identidad es la matriz identidad.

Calculemos la inversa de la matriz:

$A = \left[\begin{array}{ccc}-5&23&-4\\0&-1&1\\-9&8&0\end{array}\right]$

Calculamos la inversa de la matriz A: usando Gauss Jordan con la matriz expandida a la identidad, hasta obtener la matriz identidad en la izquierda:

$\left[\begin{array}{ccccccc}-5&23&-4&|&1&0&0\\0&-1&1&|&0&1&0\\-9&8&0&|&0&0&1\end{array}\right]$

F1 = -0.2*F1

$\left[\begin{array}{ccccccc}1&-4.6&0.8&|&-0.2&0&0\\0&-1&1&|&0&1&0\\-9&8&0&|&0&0&1\end{array}\right]$

F3 = 9F1 + F3

$\left[\begin{array}{ccccccc}1&-4.6&0.8&|&-0.2&0&0\\0&-1&1&|&0&1&0\\0&-33.4&7.2&|&-1.8&0&1\end{array}\right]$

F2 = - F2

$\left[\begin{array}{ccccccc}1&-4.6&0.8&|&-0.2&0&0\\0&1&-1&|&0&-1&0\\0&-33.4&7.2&|&-1.8&0&1\end{array}\right]$

F1 = 4.6F2 + F1

F3 = 33.4*F2 + F3

$\left[\begin{array}{ccccccc}1&0&-3.8&|&-0.2&-4.6&0\\0&1&-1&|&0&-1&0\\0&0&-26.2&|&-1.8&-33.4&1\end{array}\right]$

F3 = -(1/26.2)*F3

$\left[\begin{array}{ccccccc}1&0&-3.8&|&-0.2&-4.6&0\\0&1&-1&|&0&-1&0\\0&0&1&|&9/131&167/131&-5/131\end{array}\right]$

F2 = F3 + F2

F1 = 3.8F3 + F2

$\left[\begin{array}{ccccccc}1&0&0&|&8/131&32/131&-19/131\\0&1&0&|&9/131&36/131&-5/131\\0&0&1&|&9/131&167/131&-5/131\end{array}\right]$

Adjunto la verificación bajo una calculadora