Dada la siguiente matriz
. Calcular el rango por el método de Gauss Jordán
2. Calcular el rango por el método de determinantes
3. Indique si existe dependencia o independencia lineal.
Respuestas a la pregunta
El rango de la matriz B por:
1. Método de Gauss Jordan.
Rango(B) = 3
2. Método de determinantes.
Rango(B) = 3
3. Es un sistema dependiente o independiente lineal.
Al aplicar el método de Gauss Jordan se puede ver que ninguna fila o columna es nula por lo tanto es linealmente independiente los elementos de la matriz B.
Explicación:
Dada;
1. Se reducirá la matriz aplicando el método de Gauss Jordan, llevarla a la identidad y el rango sera el número de filas diferentes de cero.
-f₁
f₂-2f₁
f₃+3f₁
f₄-2f₁
1/7f₂
f₃+6f₂
f₄-5f₂
-7/10f₃
f₄-27/7f₃
Rango(B) = 3
2. Se debe tener una matriz cuadrada para aplicar determinante. Su rango sera mayor o igual a 3 si el determinante de las sub matices de orden 3 es diferente de cero.
= -1[(3)(3)-(0)(5)]-2[(2)(3)-(-3)(5)]+6[(2)(0)-(-3)(3)]
= -1(9)-2(21)+6(9)
= 3
El determinante es distintos de cero por lo tanto;
Rango(B) = 3