Dada La siguiente función f(x) = x 2 – 8x + 18, determinar:
1. Las coordenas del vértice, su punto máximo o punto mínimo y graficar la función.
2. Los puntos de intercepto con el eje X y con el eje Y, dominio (Df) y rango de la función (Rf)
Respuestas a la pregunta
Las coordenadas del vértice y el punto máximo de la función cuadrática es: (4, 2).
Ver la gráfica en la imagen adjunta.
El punto de intersección del eje y es (0, 18).
El domino es (-∞, ∞).
El rango es [2, ∞).
Una función cuadrática se caracteriza por tener un exponente dos.
ax² + bx +c = 0
Si, f(x) = x² - 8x + 18;
El vértice se determina mediante la siguiente formula:
Vx = -b/2a
Sustituir;
Vx = -(-8)/2(1)
Vx = 8/2
Vx = 4
Vy = (4)² - 8(4) + 18
Vy = 2
El punto máximo de la función es el vértice ya que la parábola abre hacia arriba.
Calcular el Δ de la función para ver si existen raíces;
Δ = b²-4ac
Siendo;
- a = 1
- b = -8
- c = 18
Sustituir;
Δ = (-8)²-4(1)(18)
Δ = -8
Al ser negativo Δ, las raíces son imaginarias por tanto no cortan al eje x.
Aplicar la resolvente;
x₁,₂=-b±√(b²-4ac)/2a
sustituir;
x₁,₂ = 8 ± √[-8]/2
x₁,₂ = 8 ± (2√2)i/2
x₁ = 4+√2i
x₂ = 4-√2i
El punto de intersección del eje y;
Hacer cero a x en la función;
y = 0² - 8(0) + 18
y = 18
El domino de una función cuadrática son los números reales.
El rango es [2, ∞).
