Question

Dada la siguiente expresión, escribir a y como función explícita de x, es decir y=f(x). Luego, calcular la función inversa f^(-1) (Indicando la restricción del dominio si es necesario.

x^2-3x+5y=-〖4x〗^2+2y-3

Answer 1

Respuesta:

$x^2-3x+5y=-4x^2+2y-3\\5y-2y=-4x^2-3-x^2+3x\\3y=-3x^2+3x-3\\3(y)=3(-x^2+x-1)\\\\y=-x^2+x-1$

Inversa, completamos cuadrados

$y=-x^2+x-1\\y+1=-x^2+x\\-y-1=x^2-x\\-y-1=x^2-x+1/4-1/4\\-y-1=(x-1/2)^2-1/4\\-y-1+1/4=(x-1/2)^2\\-y-3/4=(x-1/2)^2\\\sqrt{-y-3/4}=x-1/2\\ \sqrt{-y-3/4}+1/2=x\\ \\x=\sqrt{-y-3/4}+1/2$

Esta definida solamente para

$-y-3/4\geq 0\\-y\geq 3/4\\\\y\leq -3/4$