Question

Dada la siguiente ecuacion de la hiperbola 9y2- 16x2 =64 encuentre las coordenadas de los focos de los veetices ecuaciones de las asintotas

Answer 1

Dada la ecuación de la hipérbola se obtiene:

Focos :  F₁ = (0,10/3) ;  F₂ = (0,-10/3)

Vértices : A₁ =(0,8/3)  ; A₂= (0,-8/3)  

                B₁= (2,0)  ; B₂= (-2,0) .

Asíntotas :  y = ± (4/3)x

Explicación paso a paso:

Datos;

Ecuación de la hipérbola;

9y²-16x² = 64

Llevarla a a forma general;

y²/b² - x²/a² = 1

Multiplicar por 1/64;

9/64y² - x²/4 = 1

Ec. General:

y²/(64/9) - x²/4 = 1

Siendo;

b² =(64/9)

b = √(64/9)

b = 8/3

a² = 4

a = √4

a = 2

c = √a²+b²

Sustituir;

c = √(64/9 + 4)

c = 10/3

Por lo tanto;

Focos :  F₁ = (0,10/3) ;  F₂ = (0,-10/3)

Vértices : A₁ =(0,8/3)  ; A₂= (0,-8/3)  

                B₁= (2,0)  ; B₂= (-2,0) .

Asíntotas :  y = ± (4/3)x