Dada la siguiente ecuación 2−42−12−16+16=0 determine que la ecuación es una hipérbola y calcule sus componentes. a) Coordenadas centro b) Coordenadas vértices c) Coordenadas focos d) Ecuaciones de las asíntotas
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
nose pero gracias por los puntos
Respuesta:
Ahi le va la respuesta
Explicación paso a paso:
R/ y^(2-) 4x^2-12y-16x+16=0
a)
〖(y-k)〗^2/a^2 -(x-h)^2/b^2 =1
ecuación de la hipérbola cuando abra hacia arriba y hacia abajo con centro (h, k) con semieje a y semi eje conjugado b
y^(2-) 4x^2-12y-16x+16=0
〖(y-6)〗^2/2^2 - (x-(-2))^2/1^2 =1
Propiedades de la hiperbola
(h,k)=(-2,6),a=2,b=1
El centro es:
(-2,6)
b) formula
(h,k+a),(h,k-a)
y^2-〖4x〗^2-12y-16x=-16
y^2-12y+36-〖4x〗^2-16x=20
(y-6)^2-4(x^2+4x+4)=20-4*4
〖(y-6)〗^2-4(x+2)^2=4
〖(y-6)〗^2/4-(x+2)^2=1
(-2,6+2) (-2,6-2)
Simplifico
(-2,8) (-2,4)
c) Formula
(h,k+c),(h,k-c)
Donde c=√(a^2+b^2 ) Es la distancia desde el centro (h,k) hacia un foco.
La hipérbola que abre hacia arriba y hacia abajo con (h,k)=(-2,6),a=2,b=1
(-2,6+c),(-2,6-c)
Calculamos c:
c=√(2^2+1^2 )
√5
Los focos son:
(-2,6+√5),(-2,6-√5)
d) Formula
y=±a/b (x-h)+k
La hipérbola que abre hacia arriba y hacia abajo con (h,k)=(-2,6),a=2,b=1
y=2/1 (x-(-2))+6,y=-2/1 (x-(-2))+6
Simplifico
y=2(x+2)+6,y=-2(x+2)+6