Question

dada la siguiente distribución de la variable X = número de créditos personales concedidos en una determinada oficina bancaria observada en una muestra de N dias

X. (0,5]. ( 5,10].
NI. 6. 15
(10,15] (15,20] (20,25]
39. 40. 8
(25,30] (30,35]
6. 6

a) indique el tamaño de la muestre

b) calcule el promedio de créditos concedidos por día

c) cuántos créditos se otorgan por día en mitad del tiempo
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Answer 1

El promedio de créditos concedidos por día es de 16.8. Para efectos prácticos, este número, tal vez, sea conveniente aproximar a 17, ya que el número de créditos se expresa en números enteros.

Explicación paso a paso:

En una tabla de distribución de frecuencias, el total de las frecuencias acumuladas representa el número total de datos en la muestra.

La media aritmética (m) se calcula ponderando los centros de clase (xi) en relación a sus frecuencias absolutas (fi); es decir

$\bold{m~=~\dfrac{\Sigma[(xi)(fi)]}{\Sigma(fi)}}$

Esta fórmula responde al criterio de que todos los elementos en una clase son iguales al centro de clase; o sea, al punto medio del intervalo.

Con esta información, respondemos las preguntas planteadas:

a) Indique el tamaño de la muestra

El tamaño de la muestra (n) es la frecuencia acumulada final:

$n~=~\Sigma(fi)~=~(6+15+39+40+8+6+6)\qquad\Rightarrow\qquad\bold{n~=~120}$

La muestra consta de 120 días de observación.

b) Calcule el promedio de créditos concedidos por día

Aplicamos la fórmula vista antes

$m~=~\dfrac{(6)(2.5)+(15)(7.5)+(39)(12.5)+(40)(17.5)+(8)(22.5)+(6)(27.5)+(6)(32.5)}{(6+15+39+40+8+6+6)}\qquad\Rightarrow$

$\qquad\bold{m~=~16.8}$

El promedio de créditos concedidos por día es de 16.8. Para efectos prácticos, este número, tal vez, sea conveniente aproximar a 17, ya que el número de créditos se expresa en números enteros.

c) ¿Cuántos créditos se otorgan por día en mitad del tiempo?

La media aritmética calculada en b) es el estimador más confiable del promedio de créditos otorgados por día; por lo que debemos suponer que 16.8 créditos por día es el promedio de créditos otorgados por día en una muestra de 60 días de observación.

Para calcular el promedio de esa muestra necesitamos de los datos de campo. La tabla de frecuencias dada no sirve para estos efectos.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: