Dada la recta L cuya ecuación general es 3x-4y-5=0 determine:
a) la ecuación de la recta que pasa por el punto (1;2) y es paralela a la recta L.
B) la ecuación de la recta que pasa por el punto (1;2) y es perpendicular a la recta L.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La recta del ítem a es y = 3/4 x + 5/4. La recta del ítem b es y = -4/3 + 10/3.
Explicación paso a paso:
Lo primero que tenemos que hallar es la pendiente de la recta L.
Para ello lo primero es despejar "y" de la ecuación de la recta. Para ello paso el término -4y al otro lado sumando, me quea 3x-5 = 4y. Luego paso dividiendo el 4 que está multiplicando y me queda y = 3/4 x -5/4. La pendiente de la recta es el número que está multiplicando a la x ahora que "y" está despejada. Luego la pendiente de la recta es 3/4.
Para que la otra sea una recta paralela, tiene que tener la misma pendiente.
Entonces la recta del ítem "a" tiene la forma y = 3/4 x +b. Como el punto (1,2) pertenece a la recta, si reemplazo "y" por 2 y "x" por 1 la ecuación se tiene que cumplir. Luego 2 = 3/4 * 1 + b. Paso el 3/4 restando y me queda b = 2 -3/4 es decir b = 8/4 - 3/4 es decir b = 5/4. Luego la recta del ítem a es y = 3/4 x + 5/4.
Para que la recta del ítem b sea perpendicular, las pendientes multiplicadas tienen que dar -1. Si llamamos m a la pendiente de la recta del ítem b me queda m*(3/4) = -1 es decir m = -4/3. Luego la recta del ítem 3 se puede escribir como y = -4/3 +c. Como el punto (1,2) pertenece a la recta, si reemplazo "y" por 2 y "x" por 1 la ecuación se tiene que cumplir. Luego 2 = -4/3 *1 +c. Paso el -4/3 sumando y me queda c = 2 +4/3 es decir c = 6/3 +4/3 es decir c = 10/3. Luego la recta del ítem b es y = -4/3 + 10/3.