Question

dada la recta L con ecuacion 2y-3x=4 y el punto P(1,-3) encontrar la ecuacion de la recta que pasa por P y es perpendicular a L y la distancia Mas corta a la recta L.

Answer 1

Solución: la ecuación de la recta que es perpendicular a $2y-3x=4$ y que pasa por el punto (1,-3) es $y=\frac{-2}{3}x+\frac{-7}{3}$

Explicación paso a paso:

Recta perpendicular a otra: Una recta es perpendicular a otra recta si el producto de sus pendientes es -1.

Si escribimos una recta como y=mx+b entonces m es la pendiente. De la misma.

Ecuación de la pendiente: si tenemos una recta cuya pendiente "m" pasa por el punto (x1,y1) entonces la ecuacion de la pendiente es:

$m=\frac{y-y1}{x-x1}$

Por lo tanto

$y-y1=m(x-x1)$

Ahora la recta dada:

$2y-3x=4$

⇒ $y=\frac{3}{2} x+2$

Cuya pendiente es 3/2

Por lo tanto la pendiente de la recta perpendicular a esta recta debe ser -2/3 de tal manera que la multiplicación de ambas sea -1

Sustituyendo el valor de la pendiente y el punto (1,-3), en el despeje que hicimos en la ecuación de la pendiente,  tenemos:

$y+3=\frac{-2}{3} (x-1)$

$y=\frac{-2}{3}x+\frac{2}{3}-3$

$y=\frac{-2}{3}x+\frac{-7}{3}$

La resta que buscamos es $y=\frac{-2}{3}x+\frac{-7}{3}$