Question

Dada la progresión aritmética (-2,1,4,7,..) ¿ Cuántos términos han de sumarse para que el resultado sea 1333 ?

Answer 1

El problema no tiene solución

Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante llamada diferencia denotada con la letra d.

El nesimo termino se obtiene con la ecuación:

an = a1+d*(n-1)

La suna de los n terminos de una progresion aritmetica es:

Sn = (a1 + an)*n/2

Queremos que la suma sea: 1333

Tenemos que:

a1 = -2

d = 3

an= -2+3*(n-1)= -2+3n - 3 = -5 + 3n

1333 = (-2 + -5 + 3n)*n/2

2666 = (-7 + 3n)*n

2666= -6n +3n^2

3n^2 -6n - 2666= 0

Esta ecuación no tiene soluciones entera el problema no tiene solución

Answer 2

Respuesta:

Han de sumarse los primeros 31 términos.

Explicación paso a paso:

Tenemos que:

a1 = -2

d = 3

an = a1+d*(n-1)

an = -2+3*(n-1)

an = -2+(-3)+3n

an = 3n-5

Sn = [(a1+an)*n]/2

Sn = [(-2+3n-5)*n]/2 = 1333

Sn = [(-7+3n)*n]/2 = 1333

Sn = (-7+3n)*n = 2666

Sn = 3n^2-7n = 2666

Sn = 3n^2-7n-2666=0

Ahora usamos la fórmula cuadrática: x = [-b±$\sqrt$(b^2-4*a*c)]/2*a

n = [-(-7)±$\sqrt${(-7^)2-4*3*(-2666)}]/2*3

n = [7±$\sqrt${49+31992}]/6

n = [7±$\sqrt$32041]/6

n = [7±179]/6

Ahora hay 2 opciones: sumar 7 y 179 (opción "a") o restar 7 y 179 (opción "b")

a) n = [7+179]/6 = 186/6 = 31

b) n = [7-179]/6 = 172/6 = 28.666666666666666...

Como estamos con una sucesión, seleccionamos la solución exacta:

Y ya estaría, han de sumarse 31 términos para que de 1333.

Operaciones para comprobar:

n31 = 3*31-5 = 93-5 = 88

Sn = [(-2+88)*31]/2

Sn = (86*31)/2 = 2666/2 = 1666

Y ya está, la solución ha sido comprobada.

Espero que esta respuesta te haya ayudado. ;)