Question

Dada la parábola (y − 4) 2 = −8(x − 2). Calcular su vértice, su foco, la recta directriz y graficarla.

Answer 1

Tenemos que la parábola dada por $2(y-4) = -8(x-2)^2$ tiene las siguientes propiedades.

• Vértice $V(2,4)$
• Foco $F(2,\frac{63}{16} )$
• Recta directriz $y = \frac{65}{16}$

Podemos ver la gráfica en la imagen al final.

Planteamiento del problema

Vamos a tomar la parábola dada por la expresión $2(y-4) = -8(x-2)^2$, la cual está escrita de la siguiente forma

                                       $(x-h)^2 = 4p(y-k)$

                                        $(x-2)^2=-\frac{1}{4} (y-4)$

Donde $4p = -\frac{1}{4}$ entonces $p = -\frac{1}{16}$, el vértice está dado por $V(h,k) = V(2,4)$

A la hora de calcular el foco debemos sumarle a la segunda coordenada del vértice el factor de $p$, tenemos entonces $F(2,\frac{63}{16} )$.

Terminando con nuestra recta directriz, vamos a tomar solo la segunda coordenada del vértice sumando el factor $p$ con el signo opuesto, tendremos la siguiente expresión.

                                         $y = \frac{65}{16}$

En consecuencia tenemos los siguientes resultados

• Vértice $V(2,4)$
• Foco $F(2,\frac{63}{16} )$
• Recta directriz $y = \frac{65}{16}$

Ver más información sobre la parábola en: https://brainly.lat/tarea/49282148

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